Durante o segundo trimestre de 2008, o número médio de assaltos a bancos por dia nos estados do centro-oeste do Brasil foi de 2,06. Suponha que um dia seja selecionado aleatoriamente.
d. Qual é a probabilidade de não ter havido assaltos nesse dia?
d. Qual é a probabilidade de não ter havido assaltos nesse dia?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a probabilidade de não ter havido nenhum assalto a bancos em um dia específico no centro-oeste do Brasil durante o segundo trimestre de 2008. Para isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ideal para calcular probabilidades de eventos que ocorrem com certa frequência média em um intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo, sabendo a taxa média de ocorrência. A fórmula é:
Onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
- $ \lambda $ é a média de eventos por intervalo (número médio de assaltos por dia).
- $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
No nosso caso, queremos saber a probabilidade de não ter nenhum assalto em um dia, ou seja, $ k = 0 $. Já sabemos que a média $ \lambda = 2,06 $ assaltos por dia.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula da Distribuição de Poisson:
Passo 5
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então $ 2,06^0 = 1 $. Além disso, $ 0! = 1 $. Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular $ e^{-2,06} $. Usando uma calculadora:
Resposta
A probabilidade de não haver nenhum assalto a bancos em um dia selecionado é de aproximadamente 12,7%.