Ao avaliar riscos de crédito um banco investiga o número de cartões de crédito que a pessoa tem. Com
sendo o número de cartões de crédito que os adultos possuem. A tabela a seguir apresenta o que se considera ser uma distribuição de probabilidades de X:
x
0
1
2
3
4
5
6
7
0,26
0,16
0,12
0,09
0,07
0,09
0,07
0,14
a) Esta distribuição pode realmente ser considerada uma distribuição de probabilidades? Por quê?
b) Caso a resposta do item anterior seja positiva, calcule a média, variância e o desvio padrão do número X de cartões de créditos. (R.: 2,8; 6,36; 2,52)
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
0,26 | 0,16 | 0,12 | 0,09 | 0,07 | 0,09 | 0,07 | 0,14 |
b) Caso a resposta do item anterior seja positiva, calcule a média, variância e o desvio padrão do número X de cartões de créditos. (R.: 2,8; 6,36; 2,52)
Passo 1
O enunciado diz que X é o número de cartões de crédito que adultos possuem, com valores de 0 a 7 e probabilidades dadas. Primeiro vamos verificar se isso forma uma distribuição válida e depois calcular média, variância e desvio padrão.
Passo 2
Para ser uma distribuição de probabilidade válida, todas as probabilidades devem ser não negativas e a soma delas deve ser 1. Aqui todas as P(x) são ≥0 e somando:
logo é uma distribuição de probabilidade válida.
Passo 3
Agora calculamos a média (esperança) de X como
:
Passo 4
Em seguida calculamos o segundo momento
:
Passo 5
A variância é dada por
:
Passo 6
Por fim, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
média = 2,8; variância = 6,36; desvio padrão = 2,52