Uma faculdade contrata os 4 próximos funcionários sem distinção de sexo e o conjunto de candidatos é grande, com números iguais de homens e mulhères. A tabela a seguir apresenta uma distribuição que a faculdade afirma ser a distribuição de probabilidades do número X de mulheres contratadas:
x
0
1
2
3
4
0,0625
0,2500
0,3750
0,2500
0,0625
a) Esta distribuição pode realmente ser considerada uma distribuição de probabilidades? Por quê?
b) Caso a resposta do item anterior seja positiva, calcule a média, variância e o desvio padrão do número X de mulheres contratadas. (R.: 2,0; 1,0;1,0)
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
0,0625 | 0,2500 | 0,3750 | 0,2500 | 0,0625 |
b) Caso a resposta do item anterior seja positiva, calcule a média, variância e o desvio padrão do número X de mulheres contratadas. (R.: 2,0; 1,0;1,0)
Passo 1
Estamos diante de uma variável discreta X que conta o número de mulheres contratadas em um processo de 4 vagas sem distinção de sexo. A tabela fornece as probabilidades
para
. O conteúdo envolve distribuição de probabilidade discreta (ainda que aqui reconheçamos que é a binomial) e precisaremos verificar as condições de validade (não-negatividade e soma das probabilidades igual a 1) e depois usar as fórmulas de expectativa
, variância
e desvio padrão
.
Passo 2
Primeiro, para ser uma distribuição de probabilidade válida, cada
deve ser maior ou igual a zero e a soma de todas as probabilidades deve dar 1. Aqui temos todas as entradas não negativas e
portanto essas condições estão satisfeitas, logo é uma distribuição válida.
Passo 3
Para calcular a média usamos a definição de expectativa de variável discreta:
Alternativamente, percebemos que é uma binomial
Passo 4
Para a variância podemos usar
. Primeiro calculemos
:
Logo
Também poderíamos usar direto a fórmula da binomial
.
Passo 5
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância:
Resposta
Média = 2,0; Variância = 1,0; Desvio padrão = 1,0