1-Se f(x)=2 x^2-5 x+1 e h neq 0, avalie f(a+h)-f(a)h

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a função f(x) = 2x^2 - 5x + 1 e pede para avaliarmos a expressão f(a+h) - f(a)h onde h neq 0 . Esse problema faz parte do estudo de derivadas na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar substituir os valores na função e simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(a+h) . Isso significa que substituímos x por a + h na função f(x) :
f(a + h) = 2(a + h)^2 - 5(a + h) + 1

Passo 3

Agora, vamos expandir (a + h)^2 :
(a + h)^2 = a^2 + 2ah + h^2
Então, substituindo de volta na expressão de f(a + h) :
f(a + h) = 2(a^2 + 2ah + h^2) - 5(a + h) + 1

Passo 4

Vamos distribuir os coeficientes:
f(a + h) = 2a^2 + 4ah + 2h^2 - 5a - 5h + 1

Passo 5

Agora, vamos escrever a expressão f(a + h) - f(a) . Sabemos que f(a) = 2a^2 - 5a + 1 , então:
f(a + h) - f(a) = (2a^2 + 4ah + 2h^2 - 5a - 5h + 1) - (2a^2 - 5a + 1)

Passo 6

Vamos simplificar subtraindo os termos de f(a) :
f(a + h) - f(a) = 2a^2 + 4ah + 2h^2 - 5a - 5h + 1 - 2a^2 + 5a - 1

Passo 7

Simplificando os termos semelhantes:
f(a + h) - f(a) = 4ah + 2h^2 - 5h

Passo 8

Agora, vamos dividir isso por h :
f(a + h) - f(a)h = 4ah + 2h^2 - 5hh

Passo 9

Simplificando a divisão, cada termo do numerador é dividido por h :
f(a + h) - f(a)h = 4a + 2h - 5

Resposta

A expressão f(a+h) - f(a)h simplifica para:
4a + 2h - 5

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