Determine se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa.
Dada uma função
e
, se para uma sequência
tal que
, com
vale que
não converge então
não existe.
Dada uma função
Passo 1
O enunciado quer saber se a sequência
com
tal que
não converge implica que
não existe. O assunto aqui é o critério sequencial de limite de função.
Passo 2
O critério sequencial de limite diz que
se, e somente se, para toda sequência
satisfazendo
vale
Passo 3
A afirmação do enunciado é exatamente a contrapositiva desse critério. Se existe alguma sequência
com
tal que
não converge, então não há nenhum
que funcione para todas as sequências, logo
não existe.
Resposta
Verdadeira.