Determine se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa.
Dada uma função f: R R e x0 in R, se para uma sequência (xn) tal que xn x0, com xn neq x0 vale que (f(xn)) não converge então lim x x0 f(x) não existe.

Passo 1

O enunciado quer saber se a sequência (xn) com limntoinftyxn = x0 tal que (f(xn)) não converge implica que limxto x0f(x) não existe. O assunto aqui é o critério sequencial de limite de função.

Passo 2

O critério sequencial de limite diz que
limxto x0f(x) = L
se, e somente se, para toda sequência (xn) satisfazendo
limntoinftyxn = x0, xnneq x0
vale
limntoinftyf(xn) = L

Passo 3

A afirmação do enunciado é exatamente a contrapositiva desse critério. Se existe alguma sequência (xn) com limntoinftyxn=x0 tal que (f(xn)) não converge, então não há nenhum L que funcione para todas as sequências, logo
limxto x0f(x)
não existe.

Resposta

Verdadeira.

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