Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso), justificando sua resposta: A matriz
é ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é ortogonal. Lembrando que uma matriz
é ortogonal se
onde
é a matriz identidade de ordem
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a transposta de
:
(observando que nesse caso
). Agora computamos o produto
:
Calculando elemento a elemento, obtemos
Passo 3
Usando a identidade trigonométrica
e observando que
, concluímos
Logo,
A satisfaz a condição de ortogonalidade.
Resposta
V (verdadeiro)