Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso), justificando sua resposta: A Regra de Cramer resolve qualquer sistema equações lineares.

Passo 1

O enunciado nos pede para avaliar a afirmativa: “A Regra de Cramer resolve qualquer sistema de equações lineares”. O conteúdo envolve sistemas lineares e as condições de aplicabilidade da Regra de Cramer, que é um método para encontrar soluções usando determinantes.

Passo 2

A Regra de Cramer aplica-se a um sistema Ax=b em que A é uma matriz quadrada de ordem n e satisfaz det(A)neq 0. Nesse caso cada incógnita xi é dada por
xi = det(Ai)det(A),
onde Ai é obtida de A substituindo sua i-ésima coluna pelo vetor b.

Passo 3

Se a matriz de coeficientes não for quadrada (mais equações que incógnitas ou vice-versa), ou se det(A)=0, a Regra de Cramer não pode ser aplicada. Nesses casos o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma, e Cramer não produz resultado.

Resposta

Falso. A Regra de Cramer só resolve sistemas quadrados cuja matriz de coeficientes tenha determinante diferente de zero.

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