Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso), justificando sua resposta: A Regra de Cramer resolve qualquer sistema equações lineares.
Passo 1
O enunciado nos pede para avaliar a afirmativa: “A Regra de Cramer resolve qualquer sistema de equações lineares”. O conteúdo envolve sistemas lineares e as condições de aplicabilidade da Regra de Cramer, que é um método para encontrar soluções usando determinantes.
Passo 2
A Regra de Cramer aplica-se a um sistema
em que
é uma matriz quadrada de ordem
e satisfaz
. Nesse caso cada incógnita
é dada por
onde
é obtida de
substituindo sua
-ésima coluna pelo vetor
.
Passo 3
Se a matriz de coeficientes não for quadrada (mais equações que incógnitas ou vice-versa), ou se
, a Regra de Cramer não pode ser aplicada. Nesses casos o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma, e Cramer não produz resultado.
Resposta
Falso. A Regra de Cramer só resolve sistemas quadrados cuja matriz de coeficientes tenha determinante diferente de zero.