Sejam A=(ccc2 & -1 & -3 1 & -1 & 1 -3 & 2 & 2), x=(lx1 x2 x3) e b=(lb1 b2 b3). Classifique as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso): Se A x=b, então x=A^-1 b.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & -1 & -3 1 & -1 & 1 -3 & 2 & 2 ,
o vetor x e o vetor b, e pede para classificar como verdadeira ou falsa a afirmação: “Se A,x=b, então x=A^-1b”. Para que essa igualdade faça sentido, precisamos saber se A^-1 existe, ou seja, se A é invertível.

Passo 2

Uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, o seu determinante é diferente de zero. Logo, devemos calcular
det(A)

Passo 3

Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofactores, temos
det(A) =2cdotdet-1 & 12 & 2 -(-1)cdotdet1 & 1-3 & 2 +(-3)cdotdet1 & -1-3 & 2
Calculando cada menor:
det-1 & 12 & 2 =-1cdot2 - 1cdot2 = -4,
det1 & 1-3 & 2 =1cdot2 - 1cdot(-3)=5,
det1 & -1-3 & 2 =1cdot2 - (-1)cdot(-3)=2-3=-1
Substituindo,
det(A)=2cdot(-4) +1cdot5 +(-3)cdot(-1) = -8 +5 +3 = 0

Passo 4

Como det(A)=0, a matriz A é singular e não possui inversa. Portanto a expressão x=A^-1b não é válida para esta A.

Resposta

F

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