Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso), justificando sua resposta: Sejam
e
matrizes triangulares inferiores
, cujos elementos da diagonal principal são dados por
e
, respectivamente. Então,
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes triangulares inferiores de ordem
, com os elementos da diagonal de
sendo
e os de
sendo
. Queremos avaliar se
.
Para isso, vamos usar duas ideias principais:
Para isso, vamos usar duas ideias principais:
- a soma de duas matrizes triangulares inferiores continua triangular inferior;
- a determinante de uma matriz triangular é o produto dos seus elementos da diagonal.
Passo 2
Como
e
são triangulares inferiores, em cada posição acima da diagonal principal ambos têm zeros. Na soma
essa propriedade se mantém, pois soma de zeros continua zero. Logo
também é triangular inferior. Além disso, o elemento
de
é
Passo 3
Pela propriedade da determinante de matrizes triangulares, temos
Resposta
A afirmação é verdadeira.
.