Avalie as afirmações abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso), justificando sua resposta: Se A, B, C e
são matrizes quadradas de ordem n, sendo A e C invertíveis e
uma matriz nula (seus elementos são todos iguais a zero), então a matriz
, quadrada de ordem 2n, é invertível.
Para os itens (g), (h) e (i), considere
, onde
é uma matriz de ordem
, com
.
g. ( ) M é simétrica.
Para os itens (g), (h) e (i), considere
g. ( ) M é simétrica.
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é simétrica, isto é, se vale
Vamos usar as propriedades de transposição de soma e produto de matrizes e o fato de que
é simétrica.
Passo 2
Calculamos a transposta de
:
Usando
,
e
implica
, temos
Logo
, ou seja,
é simétrica.
Resposta
g. Verdadeiro.