Avalie as afirmações abaixo como V (verdadeiro) ou F (falso):
Seja
é uma transformação linear e
um subespaço vetorial de
. Se
, isto é, V é soma direta de U com o
, então
.
Seja
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e um subespaço
tal que
Queremos mostrar que
Passo 2
Como
é soma direta de
com
, vale a relação de dimensões para soma direta:
Passo 3
Pelo Teorema da Dimensão (Teorema do Núcleo e da Imagem), sabemos também que
Passo 4
Comparando as duas expressões para
,
e cancelando
de ambos os lados, obtemos
Resposta
Verdadeiro.