Avalie as afirmações abaixo como V (verdadeiro) ou F (falso):
Se
é uma transformação linear, então
.
Se
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e pede para avaliar se . Vamos usar o Teorema da Dimensão (Rank–Nullity).
e pede para avaliar se
Passo 2
O Teorema da Dimensão diz que, para toda transformação linear de um espaço de dimensão
,
onde .
Passo 3
Aqui
. Além disso, , pois a imagem de
está em
.
Passo 4
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Resposta
Verdadeiro (V)