Avalie a convergência das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge. Vamos usar o método de comparação dos graus de polinômios em numerador e denominador para avaliar o limite quando
.
Passo 2
Para identificar o comportamento dominante, dividimos numerador e denominador por
, a maior potência que aparece no denominador:
Passo 3
Agora analisamos o limite
Como
quando
, o denominador tende a 1 e o numerador tende a
. Logo
Passo 4
Concluímos que a sequência não converge para um valor finito: ela diverge para
.
Resposta
A sequência diverge e
.