Escreva uma quantidade suficiente de termos das sequências dadas pelas fórmulas recursivas de modo que seja possível estimar um limite
e
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
O objetivo aqui é calcular vários termos de forma a observar a estabilização dos valores e, assim, estimar o limite da sequência.
Passo 2
Começamos calculando os três primeiros termos explicitamente e aproximando em quatro casas decimais:
Passo 3
Prosseguimos com mais dois termos para ver a tendência de convergência:
Passo 4
Calculamos mais alguns termos até que a variação seja mínima:
Passo 5
Observando os valores
,
vê-se que a sequência cresce e se aproxima de . A diferença entre
e
já é da ordem de
, mostrando que o limite é aproximadamente
.
vê-se que a sequência cresce e se aproxima de
Resposta
Os primeiros termos aproximados são:
Logo, o limite estimado da sequência é
Logo, o limite estimado da sequência é