Escreva uma quantidade suficiente de termos das sequências dadas pelas fórmulas recursivas de modo que seja possível estimar um limite
e
Passo 1
O enunciado define a sequência recursiva com
e pede que listemos termos suficientes para estimar o comportamento quando
. O conteúdo aqui é análise de sequência recursiva por cálculo explícito dos primeiros termos.
Passo 2
Calculando os primeiros termos temos:
,
,
,
,
,
, …
Logo os termos são
Passo 3
Observamos que a cada passo o termo aproximadamente dobra (mais um acréscimo constante), de modo que os valores crescem sem limite. Portanto
Resposta
Os primeiros termos são
e a sequência diverge, isto é,