Avalie cos (5 pi / 12) como cos (pi / 4+pi / 6). Use o resultado para calcular cos (10 pi / 12).

Passo 1

O enunciado pede para calcular cos(5pi/12) reescrevendo-o como cos(pi/4 + pi/6) e, a partir desse resultado, encontrar cos(10pi/12). O conteúdo envolve a fórmula de adição de ângulos e a fórmula de cosseno de ângulo duplo.

Passo 2

Para cos(5pi/12) = cos(pi/4 + pi/6), usamos a identidade cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Como cos(pi/4) = tfracraiz22, sin(pi/4) = tfracraiz22, cos(pi/6) = tfracraiz32 e sin(pi/6) = tfrac12, obtemos
cos(5pi/12) = raiz22 cdot raiz32 - raiz22 cdot 12 = raiz6 - raiz24

Passo 3

Para cos(10pi/12), notando que 10pi/12 = 2 cdot 5pi/12, aplicamos a fórmula de ângulo duplo cos(2theta) = 2cos^2(theta) - 1 com theta = 5pi/12. Logo,
cos(10pi/12) = 2l(raiz6 - raiz24r)^2 - 1 = -raiz32

Resposta

-\tfrac{\sqrt{3}}{2}

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