Para A, B, C, identifique D e f(x) e faça os gráficos se for:

Passo 1

O enunciado pede para a gente comparar a função dada com o modelo ,f(x)=A,\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{2\pi}{B}(x-C)\bigr)+D, e identificar amplitude (A), período via B, deslocamento horizontal © e vertical (D), além de esboçar o gráfico de ,f(x)=2,\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{\pi}{2}x\bigr)+1.

Passo 2

Comparando temos imediatamente que a amplitude é A=2 e o deslocamento vertical é D=1, pois a forma geral é ,A,\operatorname{sen}(\cdot)+D…

Passo 3

Para achar B igualamos o coeficiente de x dentro do seno:
2piB=pi2
Resolvendo dá
B=4
Não há termo (x–C) diferente de x, logo o deslocamento horizontal é C=0.

Passo 4

O período da função é B=4. Para esboçar, montamos uma tabela de pontos-chave em um ciclo:
x=0 → f(0)=2,\sin(0)+1=1
x=1 → f(1)=2,\sin(\tfrac{\pi}{2})+1=3
x=2 → f(2)=2,\sin(\pi)+1=1
x=3 → f(3)=2,\sin(\tfrac{3\pi}{2})+1=-1
x=4 → f(4)=2,\sin(2\pi)+1=1
Ligando esses pontos com a forma característica de uma senoide, obtemos o gráfico com amplitude 2, período 4 e deslocada para cima em 1.

Passo 5

No gráfico, a curva parte de (0,1), sobe a 3 em x=1, volta a 1 em x=2, atinge –1 em x=3 e retorna a 1 em x=4.

Resposta

A = 2, B = 4, C = 0 e D = 1.

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