Calcule os limites:
lim x -3^+ 3+xraiz9-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -3^+3+xraiz9-x^2. O conteúdo envolvido é cálculo de limites laterais e manipulação de radicais. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador, identificar a forma indeterminada e usar fatoração do radicando.

Passo 2

Ao aproximar x de -3 pela direita, o numerador 3+x tende a 0 por valores positivos (pois x>-3). O denominador raiz9-x^2 também tende a 0 (já que 9-(-3)^2=0). Logo, a expressão apresenta a forma indeterminada 0/0 e precisamos manipulá-la antes de calcular o limite.

Passo 3

Fatoramos o radicando do denominador:
raiz9-x^2=raiz(3-x)(3+x) =raiz3-x,raiz3+x
Como xto -3^+, temos 3-xto6 (constante positiva) e 3+xto0^+. Assim, para x próximo de -3 vale aproximadamente
raiz9-x^2approxraiz6,raiz3+x

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão original, obtemos
3+xraiz9-x^2approx3+xraiz6,raiz3+x =raiz3+xraiz6
Agora, ao levar xto -3^+, temos raiz3+xto0, então a fração inteira tende a 0.

Resposta

0

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