Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites laterais e manipulação de radicais. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador, identificar a forma indeterminada e usar fatoração do radicando.
Passo 2
Ao aproximar
de
pela direita, o numerador
tende a 0 por valores positivos (pois
). O denominador
também tende a 0 (já que
). Logo, a expressão apresenta a forma indeterminada
e precisamos manipulá-la antes de calcular o limite.
Passo 3
Fatoramos o radicando do denominador:
Como
, temos
(constante positiva) e
. Assim, para
próximo de
vale aproximadamente
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão original, obtemos
Agora, ao levar
, temos
, então a fração inteira tende a 0.
Resposta
0