Faça o gráfico da função
entre 0 e
.
Passo 1
No enunciado, precisamos traçar o gráfico da função f(x)=|cos(x)| no intervalo 0≤x≤2π; o conteúdo aqui é análise de sinal de cos(x) e desenho de funções trigonométricas com valor absoluto.
Passo 2
Vamos identificar onde cos(x) é não‐negativo ou negativo, pois |cos(x)| muda a regra: para cos(x)≥0 vale |cos(x)|=cos(x), e para cos(x)<0 vale |cos(x)|=−cos(x).
O cosseno é ≥0 em [0,π/2] e em [3π/2,2π], e é <0 em [π/2,3π/2]. Portanto definimos de forma simplificada: f(x)=cos(x) em [0,π/2]∪[3π/2,2π] e f(x)=−cos(x) em [π/2,3π/2].
O cosseno é ≥0 em [0,π/2] e em [3π/2,2π], e é <0 em [π/2,3π/2]. Portanto definimos de forma simplificada: f(x)=cos(x) em [0,π/2]∪[3π/2,2π] e f(x)=−cos(x) em [π/2,3π/2].
Passo 3
Agora achamos os valores nos pontos críticos:
Passo 4
Para esboçar, em cada subintervalo traçamos o arco de cosseno ou seu reflexo:
– Em [0,π/2], f(x)=cos(x) cai suavemente de 1 até 0.
– Em [π/2,π], f(x)=−cos(x) sobe de 0 até 1.
– Em [π,3π/2], f(x)=−cos(x) desce de 1 até 0.
– Em [3π/2,2π], f(x)=cos(x) sobe de 0 até 1.
Unindo esses quatro arcos de forma contínua, temos o gráfico de |cos(x)| com dois “picos” de altura 1 em x=0,π,2π e “vales” zerados em x=π/2,3π/2.
– Em [0,π/2], f(x)=cos(x) cai suavemente de 1 até 0.
– Em [π/2,π], f(x)=−cos(x) sobe de 0 até 1.
– Em [π,3π/2], f(x)=−cos(x) desce de 1 até 0.
– Em [3π/2,2π], f(x)=cos(x) sobe de 0 até 1.
Unindo esses quatro arcos de forma contínua, temos o gráfico de |cos(x)| com dois “picos” de altura 1 em x=0,π,2π e “vales” zerados em x=π/2,3π/2.
Passo 5
O resultado final é um período de dois arcos simétricos acima do eixo x, variando entre 0 e 1.
Resposta
O gráfico de f(x)=|cos(x)| em [0,2π] consiste em quatro arcos: f(x)=cos(x) em [0,π/2] decrescendo de 1 a 0; f(x)=−cos(x) em [π/2,π] crescendo de 0 a 1; f(x)=−cos(x) em [π,3π/2] decrescendo de 1 a 0; e f(x)=cos(x) em [3π/2,2π] crescendo de 0 a 1, com picos de valor 1 em x=0,π,2π e zeros em x=π/2,3π/2.