Avalie as duas resoluções da equação
8 x+10=-12 x-4 apresentadas a seguir.
Resolução I Resolução II
Linha 1 10+4=-8 x-12 x 8 x+12 x=-4-10
Linha 2 14=-20 x 20 x=-14
Linha 3 14-20=x x=-14-20
Linha 4 -0,7=x x=0,7
A respeito dessas resoluções, é correto afirmar que,
(A) na resolução I, há erro na passagem da equação para a linha 1.
(B) na resolução I, há erro na passagem da linha 2 para a linha 3.
(C) na resolução I, há erro na passagem da linha 3 para a linha 4.
(D) na resolução II, há erro na passagem da linha 2 para a linha 3.
(E) na resolução II, há erro na passagem da linha 3 para a linha 4.

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
8x + 10 = -12x - 4
e pede para avaliar duas resoluções sobre onde ocorrem erros. O conteúdo envolvido é resolução de equação do primeiro grau e verificação de sinal ao isolar x.

Passo 2

Para resolver corretamente, somamos 12x a ambos os lados e subtraímos 10 de ambos os lados:
8x + 12x = -4 - 10
20x = -14
Em seguida dividimos ambos os lados por 20:
x = -1420 = -710 = -0,7

Passo 3

Analisando a Resolução I:
  • Linha 1: fizeram 10 + 4 = -8x -12x, o que dá 14 = -20x. Está coerente com o passo correto de mover termos.
  • Linha 2: escrevem 14 = -20x. Correto.
  • Linha 3: dividem por -20, escrevendo tfrac14-20=x. Equivalente a x=-14/20. Correto.
  • Linha 4: convertem para decimal, -0,7 = x. Correto.
    Logo, a Resolução I não apresenta erro.

Passo 4

Analisando a Resolução II:
  • Linha 1: moveram -12x para a esquerda e 10 para a direita, obtendo 8x+12x=-4-10. Correto.
  • Linha 2: simplificam para 20x=-14. Correto.
  • Linha 3: dividem ambos os lados por -20, escrevendo
x = -14-20,
mas o divisor correto é +20, não -20.
Esse passo altera indevidamente o sinal no denominador, levando ao resultado positivo.
  • Linha 4: concluem x=0,7, mas o valor correto é x=-0,7.
O único erro aparece na passagem da linha 2 para a linha 3 da Resolução II.

Resposta

(D) na resolução II, há erro na passagem da linha 2 para a linha 3.

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