Uma professora de matemática verificou a quantidade de folhas quadriculadas disponíveis para uma atividade prática, e constatou que se ela distribuísse 10 folhas para cada grupo formado na classe, restariam 5 folhas. Entretanto, se fossem distribuídas 12 folhas para cada grupo, faltariam 3 folhas. Para usar todas as folhas disponíveis, sem faltar ou restar nenhuma, decidiu remanejar os alunos e criar mais um grupo. Nessas condições, cada grupo recebeu um número de folhas igual a
(A) 6 .
(D) 9 .
(B) 7 .
(E) 11 .
(C) 8 .

Passo 1

O enunciado nos dá que, com G grupos, distribuir 10 folhas deixa 5 de sobra e distribuir 12 folhas faz faltar 3. Ou seja, se chamarmos de S o total de folhas, temos duas expressões em função de G:
S = 10G + 5
S = 12G - 3
O objetivo é formar mais um grupo, isto é, passar para G+1 grupos, e aí usar todas as S folhas sem sobrar nem faltar. Precisamos achar quantas folhas cada um dos G+1 grupos vai receber.

Passo 2

Como ambas as expressões valem S, igualamos
10G + 5 = 12G - 3

Passo 3

Resolvendo a equação para G:
10G + 5 = 12G - 3 Longrightarrow 5 + 3 = 12G - 10G Longrightarrow 8 = 2G Longrightarrow G = 4

Passo 4

Com G=4, calculamos S por qualquer das fórmulas, por exemplo
S = 10cdot 4 + 5 = 40 + 5 = 45

Passo 5

Ao criar mais um grupo, teremos G+1 = 5 grupos. Para usar todas as 45 folhas igualmente:
folhas por grupo = 455 = 9

Resposta

(D) 9.

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