Uma professora de matemática verificou a quantidade de folhas quadriculadas disponíveis para uma atividade prática, e constatou que se ela distribuísse 10 folhas para cada grupo formado na classe, restariam 5 folhas. Entretanto, se fossem distribuídas 12 folhas para cada grupo, faltariam 3 folhas. Para usar todas as folhas disponíveis, sem faltar ou restar nenhuma, decidiu remanejar os alunos e criar mais um grupo. Nessas condições, cada grupo recebeu um número de folhas igual a
(A) 6 .
(D) 9 .
(B) 7 .
(E) 11 .
(C) 8 .
(A) 6 .
(D) 9 .
(B) 7 .
(E) 11 .
(C) 8 .
Passo 1
O enunciado nos dá que, com
grupos, distribuir
folhas deixa
de sobra e distribuir
folhas faz faltar
. Ou seja, se chamarmos de
o total de folhas, temos duas expressões em função de
:
O objetivo é formar mais um grupo, isto é, passar para
grupos, e aí usar todas as
folhas sem sobrar nem faltar. Precisamos achar quantas folhas cada um dos
grupos vai receber.
Passo 2
Como ambas as expressões valem
, igualamos
Passo 3
Resolvendo a equação para
:
Passo 4
Com
, calculamos
por qualquer das fórmulas, por exemplo
Passo 5
Ao criar mais um grupo, teremos
grupos. Para usar todas as
folhas igualmente:
Resposta
(D) 9.