Avalie a função nos números dados (com precisão de seis casas decimais). Use os resultados para estimar o valor do limite, ou explique por que ele não existe.
g(x)=\frac{1-x^{2}}{x^{2}+3 x-10};
x=3,2,1,2,01,2,001,2,0001,2,00001 ;
\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{1-x^{2}}{x^{2}+3 x-10}

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a função
g(x)=\frac{1 - x^{2}}{x^{2}+3x-10}
nos pontos x=3{,}2, 2{,}1, 2{,}01, 2{,}001, 2{,}0001 e 2{,}00001 com seis casas decimais, e com isso estimar
\lim_{x\to2^{+}}g(x).

Passo 2

Primeiro note que
x^{2}+3x-10=(x-2)(x+5).
Para x>2 temos x-2>0 e x+5>0, logo o denominador tende a zero positivo quando x\to2^{+}. Já o numerador 1 - x^{2} em x\approx2 vale cerca de 1-4=-3, ou seja, é negativo próximo de -3. Portanto a forma \dfrac{\text{negativo}}{\text{positivo pequeno}} sugere que g(x)\to -\infty.

Passo 3

Agora calculamos numericamente g(x) nos pontos dados, todos com seis casas decimais:
Para x=3{,}2:
g(3{,}2)=\frac{1 - (3{,}2)^{2}}{(3{,}2)^{2}+3\cdot3{,}2-10} =\frac{-9{,}24}{10{,}24+9{,}6-10} =\frac{-9{,}24}{9{,}84} \approx -0{,}938780.
Para x=2{,}1:
g(2{,}1)=\frac{1 - (2{,}1)^{2}}{(2{,}1)^{2}+3\cdot2{,}1-10} =\frac{-3{,}41}{4{,}41+6{,}3-10} =\frac{-3{,}41}{0{,}71} \approx -4{,}802817.
Para x=2{,}01:
g(2{,}01)=\frac{1 - (2{,}01)^{2}}{(2{,}01)^{2}+3\cdot2{,}01-10} =\frac{-3{,}0401}{4{,}0401+6{,}03-10} =\frac{-3{,}0401}{0{,}0701} \approx -43{,}368406.
Para x=2{,}001:
g(2{,}001)=\frac{1 - (2{,}001)^{2}}{(2{,}001)^{2}+3\cdot2{,}001-10} \approx -429{,}081713 \quad(\text{seis casas decimais}).
Para x=2{,}0001:
g(2{,}0001)\approx -4\,286{,}228394 \quad(\text{seis casas decimais}).
Para x=2{,}00001:
g(2{,}00001)\approx -42\,857{,}652632 \quad(\text{seis casas decimais}).

Passo 4

Observamos que, à medida que x se aproxima de 2 pela direita, g(x) fica cada vez mais negativo e com módulo crescendo sem limite. Isso confirma que
\lim_{x\to2^{+}}g(x)=-\infty.

Resposta

-\infty

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