Calcule a área da região delimitada por
para
. E calcule
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a área da região entre a curva
e o eixo
no intervalo
e o valor da integral definida
. Para isso vamos: 1) encontrar as raízes de
, 2) determinar o sinal de
em cada subintervalo, 3) achar a primitiva de
e avaliar as integrais necessárias.
Passo 2
Fatoramos
logo as raízes são
,
e
, todas dentro de
.
Passo 3
Para determinar o sinal de
basta testar um ponto em cada intervalo:
- Em
, por exemplo em , temos . - Em
, por exemplo em , temos .
Assim
enquanto a integral com sinal é
Passo 4
Uma primitiva de
é
Calculamos então
Passo 5
Com esses resultados temos
e a área total é
Resposta
A área da região é
e