Avalie as integrais usando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando decomposição em frações parciais. Vamos precisar lembrar como repartir uma função racional em termos simples e depois integrar cada parte.
Passo 2
Assumimos a forma
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade polinomial
Agora basta expandir e comparar coeficientes.
Passo 3
Expandindo e recolhendo termos em
Da última equação vem
. Como
, da equação de
segue
. E de
vem
Passo 4
Substituindo em cada fração, escrevemos a integral como soma de termos mais simples:
Agora basta integrar cada parte.
Passo 5
Calculamos separadamente:
Levantando os fatores, obtemos
Passo 6
Simplificando: