Avalie as integrais usando a técnica de integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. O conteúdo aqui é justamente aplicar a fórmula de partes duas vezes, e também usar as fórmulas conhecidas
Passo 2
Primeiro, vamos achar
Usando a fórmula
com
e
, obtemos
Passo 3
Agora aplicamos integração por partes em
escolhendo
escolhendo
então
e
é o que encontramos no Passo 2. Assim
Passo 4
Precisamos calcular
.
Separamos em duas integrais:
Separamos em duas integrais:
- Já temos
. - Para
usamos
com
,
,
Somando as duas, notamos que os termos em
se cancelam e sobra
Passo 5
Voltando à expressão do Passo 3, obtemos
Fatorando
e simplificando,