Passo 1
Resumindo o enunciado, a função
vale zero para
e vale
para
. O conteúdo aqui é a transformada de Laplace, definida por
e vamos usar mudança de variável para calcular a integral imprópria.
Passo 2
Pela definição,
Passo 3
A primeira integral é zero. Na segunda, façamos a mudança de variável
, logo
e
. Quando
,
; quando
,
. Então
Passo 4
Reconhecemos a integral padrão
válida para
. Portanto