Avalie as integrais usando a técnica de integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a técnica de integração por partes. Vamos precisar da fórmula
e escolher de forma inteligente
e
.
Passo 2
Definimos
. Para aplicar partes, escolhemos:
•
•
Então, aplicando , obtemos:
•
•
Então, aplicando
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Definimos:
. Novamente por partes, escolhemos:
•
•
Logo,
•
•
Logo,
Mas
é exatamente
. Portanto:
Passo 4
Voltando à expressão de
:
Substituindo
, temos:
Passo 5
Agora resolvemos para
. Reorganizando:
Somando
dos dois lados:
Logo, dividindo por 2, ficamos com:
onde
é a constante de integração.