integral 5raizx d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integral 5raizx,dx. O conteúdo principal é integração de funções-potência, e vamos usar a regra integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Para aplicar a regra de potência, reescrevemos o integrando usando expoente: 5raizx = 5,x^-tfrac12. Assim a integral vira integral 5,x^-tfrac12,dx.

Passo 3

Agora usamos a regra integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C. Aqui n = -tfrac12, então
integral 5,x^-tfrac12,dx = 5 cdot x^-tfrac12 + 1-tfrac12 + 1 + C = 5 cdot x^tfrac12tfrac12 + C

Passo 4

Simplificando tfrac5tfrac12 = 10, obtemos 10,x^tfrac12 + C, ou seja, 10raizx + C.

Resposta

10\sqrt{x} + C

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