Determine a área da região
definida abaixo.
7.2) A área do círculo
.
7.2) A área do círculo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região D definida por
. O conteúdo envolvido é cálculo de área usando integração dupla e, para simplificar, vamos recorrer a coordenadas polares.
Passo 2
A área de D pode ser expressa como a integral dupla de 1 sobre D:
Passo 3
Em coordenadas polares, fazemos
,
e
. A região D corresponde a
e
. Assim,
Passo 4
Agora avaliamos a integral em duas etapas. Primeiro,
e depois,
Multiplicando, obtemos a área.
Passo 5
Juntando os resultados: