Avalie a integral definida.
integral-pi / 4^pi / 4(x^3+x^4 tg x) d x

Passo 1

O enunciado pede
integral-pi/4^pi/4l(x^3+x^4tan xr),dx
O intervalo [-,pi/4,pi/4] é simétrico e a estratégia é usar a paridade das funções envolvidas (funções pares e ímpares) para simplificar.

Passo 2

Defina f1(x)=x^3. Observe que
f1(-x)=(-x)^3=-x^3=-f1(x),
ou seja, f1 é ímpar. A integral de uma função ímpar em intervalo simétrico é zero:
integral-pi/4^pi/4x^3,dx=0

Passo 3

Defina f2(x)=x^4tan x. Note que x^4 é uma função par ( x^4=(-x)^4) e tan x é ímpar ( tan(-x)=-tan x). Logo,
f2(-x)=(-x)^4,tan(-x)=x^4,(-tan x)=-,x^4tan x=-f2(x),
ou seja, f2 também é ímpar, e
integral-pi/4^pi/4x^4tan x,dx=0

Passo 4

Somando as duas parcelas do integrando, ambas com integral nula, concluímos que
integral-pi/4^pi/4l(x^3+x^4tan xr),dx =;0+0 =;0

Resposta

0

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