Verifique se a função indicada é solução da EDO
2 y^prime+y=0, com y(t)=e^-t / 2

Passo 1

O exercício pede para verificar se a função y(t)=e^-t/2 é solução da equação diferencial ordinária de primeira ordem 2y'+y=0. O conteúdo envolvido é EDO linear homogênea e precisamos calcular a derivada de y(t) e substituir na equação para checar se satisfaz.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada de y(t). Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 3

y'(t)=ddte^-t/2=-12e^-t/2

Passo 4

Em seguida, substituímos y(t) e y'(t) na equação 2y'+y=0:

Passo 5

2l(-tfrac12e^-t/2r)+e^-t/2=-e^-t/2+e^-t/2=0

Passo 6

Como a soma fica zero, a função satisfaz a EDO.

Resposta

A função y(t)=e^-t/2 é solução da equação 2y'+y=0.

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