Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado por
com a condição
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos pôr a equação na forma padrão
Reconhecemos que o coeficiente de
é
, então o fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
. O lado esquerdo vira a derivada do produto:
Assim temos
Integrando em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Agora usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
:
Portanto a solução geral com essa constante é