Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular uma integral dupla, que é tipo uma integral normal, mas em duas dimensões. A função que vamos integrar é e a região onde vamos integrar está definida por e . Para resolver isso, vamos precisar montar os limites de integração direitinho e depois calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração. A variável varia de a . Para cada valor de , o varia de até . Então, nossa integral dupla fica assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte interna da integral, ou seja, a integral em relação a . A gente integra em relação a :
Onde é a constante de integração, que a gente ignora porque vamos subtrair nas limitações.
Passo 4
Vamos aplicar os limites de de a :
Isso simplifica para:
Simplificando mais, vamos calcular os polinômios:
Substituindo de volta:
Organizando os termos:
Simplificando ainda mais:
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a de a :