Seja a funcao vetorial u(t)=a+2 bt-2, onde a=i e b=2 j-k. Entao o lim t 0 u(t) eh dado por
-12 i-2 j+k
12 i-2 j+k
-12 i+2 j+k
-12 i-2 j-2 k
12 i+2 j+k

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função vetorial
u(t)=a+2bt-2,
onde a=i e b=2j-k. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função vetorial, e vamos precisar apenas calcular o numerador (que é constante) e depois tomar o limite quando tto0.

Passo 2

Calcular o vetor a+2b. Como
a=i=(1,0,0), b=2j-k=(0,2,-1),
temos
2b=(0,4,-2)Longrightarrow a+2b=(1,4,-2)

Passo 3

Escrever u(t) em componentes:
u(t)=(1,4,-2)t-2=l(1t-2,,4t-2,,-2t-2r)

Passo 4

Calcular o limite componente a componente quando tto0:
limtto01t-2=10-2=-tfrac12, limtto04t-2=4-2=-2, limtto0-2t-2=-2-2=1
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limtto0u(t)=l(-tfrac12,,-2,,1r)

Passo 5

Convertendo de volta para a base vetorial,
limtto0u(t)=-tfrac12,i-2,j+k,
que corresponde à primeira alternativa.

Resposta

-12,i-2,j+k

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