Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva
, em torno do eixo
, no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar a curva
em torno do eixo
para
variando de
a
.
O conteúdo envolvido é superfície de revolução; usaremos a fórmula
O conteúdo envolvido é superfície de revolução; usaremos a fórmula
onde, girando em torno do eixo
, o “raio” é
e
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Em seguida escrevemos o elemento de comprimento
e o raio ao eixo
é
. Logo a área de superfície é
Passo 4
Para resolver
fazemos a substituição
Então
Passo 5
Voltando aos limites
e
, o integral vale
Multiplicando por
resulta