Avalie a integral
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral dupla
O conteúdo aqui é integração em duas variáveis e, devido à forma do domínio
no primeiro quadrante, vamos usar coordenadas polares.
Passo 2
O domínio
é
que em coordenadas polares
corresponde a
Passo 3
Na troca para coordenadas polares usamos
e a função em polares fica
logo o integrando com o jacobiano é
.
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora a integral em
e o produto final:
portanto o valor da integral dupla é