Determine o raio de convergência da série de potências dada.
\sum_{n=0}^{\infty} 2^{n} x^{n}
\sum_{n=0}^{\infty} 2^{n} x^{n}
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é encontrar o raio de convergência usando, por exemplo, o teste da razão ou o teste da raiz.
Passo 2
Aplicando o teste da razão, definimos
e calculamos
Passo 3
O teste da razão diz que a série converge se
isto é,
Portanto, o raio de convergência é
Resposta
O raio de convergência é
.