Avalie a integral
como uma série infinita.
Sugestão: Multiplique a série de Maclaurin
por
e integre termo a termo.
Passo 1
A gente precisa expressar a integral
como uma série infinita. O conteúdo aqui é série de Maclaurin e integração termo a termo usando regras de potência.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é dada por:
Passo 3
Dividindo pelo
, obtemos a expansão de
:
Passo 4
Como essa série converge para todo
, podemos trocar soma e integral e usar
. Integramos termo a termo: