Avalie:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é integrais de funções trigonométricas, e vamos usar identidades de produto para soma para simplificar o integrando.
Passo 2
Usamos a identidade de produto para soma
onde aqui
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade obtemos
Passo 4
Substituindo na integral temos
Passo 5
Agora integramos cada termo separadamente:
Passo 6
Multiplicando pelos fatores externos:
Passo 7
Somando os resultados e incluindo a constante de integração:
Passo 8
Fatorando
para escrever de forma compacta:
Resposta
-\tfrac14\bigl(\cos2x+\tfrac12\cos4x\bigr)+C