Calcule as seguintes integrais:
b)
(
)
b)
(
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral trigonométrica
. Isso faz parte do conteúdo de integração de funções trigonométricas, e vamos usar redenção de potências e substituição para resolver.
Passo 2
Primeiro, observe que podemos separar
em
e usar a identidade trigonométrica
. Assim,
E a integral fica
Agora fazemos a substituição
, de modo que
, ou seja,
. Substituindo na integral, obtemos
Integramos termo a termo um polinômio em
Por fim, voltamos para a variável original
, lembrando que
. Assim, a antiderivada é
Resposta
-\tfrac{1}{3}\cos^3 x + \tfrac{1}{5}\cos^5 x + C