Calcule as seguintes integrais:
a)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral cos^2 2x,dx. Isso faz parte do conteúdo de integrais de funções trigonométricas, em que normalmente usamos identidades para reduzir potências antes de integrar.
A teoria que vamos aplicar é a fórmula de redução de potência:
cos^2theta = 1 + cos 2theta2

Passo 2

No nosso caso, theta = 2x, então
cos^2 2x = 1 + cos 4x2

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral cos^2 2x,dx = integral 1 + cos 4x2,dx = 12 integral 1,dx + 12 integral cos 4x,dx

Passo 4

Agora integramos cada parte separadamente. Para a primeira parte,
12 integral 1,dx = 12 x
Para a segunda parte, usamos integral cos kx,dx = 1k sin kx:
12 integral cos 4x,dx = 12 cdot 14 sin 4x = 18 sin 4x

Resposta

12x + 18sin 4x + C

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