Avalie a integral.
Passo 1
O enunciado pede avaliar a integral
. O conteúdo principal é integrar uma função racional em
, usando substituição e frações parciais.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então
, ou seja,
.
Substituindo na integral, obtemos
Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Fatoramos o denominador
e escrevemos a decomposição em frações parciais
Para determinar
e
, fazemos
Tomando
vem
logo
. Tomando
vem
logo
.
Passo 4
Substituindo
e
e integrando termo a termo, temos
Passo 5
Voltando à variável
, basta substituir
na expressão
.