Calcule as integrais definidas abaixo:
Calcule
.
Calcule
Passo 1
A questão pede o cálculo do limite
Queremos
O conteúdo aqui é soma de Riemann para integrais definidas, e vamos precisar reconhecer que esse somatório aproxima uma integral de
em
.
Passo 2
Definimos a partição uniformemente em
por
. Então
e o incremento de cada subintervalo é
.
Passo 3
O somatório original pode ser reescrito como
que é exatamente um somatório de Riemann para a função
em
.
Passo 4
No limite
, esse somatório converge à integral definida:
Passo 5
Agora calculamos a integral:
Passo 6
Multiplicando pelo fator
, o valor do limite fica:
Resposta
2