Sejam
tais que
. Considere a função
dada por
(a) Determine os valores de
e
de forma que
seja contínua em
.
(b) Com
e
encontrados no item anterior,
é contínua em
? Justifique.
(b) Com
Passo 1
Neste exercício vamos achar valores de
e
de modo que a função
com a condição seja contínua em
. Para isso precisamos usar o conceito de continuidade em ponto:
.
com a condição
Passo 2
Para calcular esses limites, analisamos cada ramo em
:
Para temos
Para
Para
o valor tende a
Igualando e usando
obtemos
que dá
e portanto
Passo 3
Agora que achamos
e
, examinamos a continuidade em todo
: cada ramo de
é um polinômio (logo contínuo) em
e
. Em
já garantimos a continuidade ao igualar os limites laterais. Assim,
é contínua em todo
.
Resposta
Os valores que garantem continuidade em
são
e
. Com esses valores,
é contínua em todo
.