O exercício pede avaliar a integral dupla sobre a região definida por e . O conteúdo envolvido é integral dupla e troca para coordenadas polares para simplificar a conta.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos , e sabemos que o elemento de área é . Além disso, . A região corresponde a um quarto de círculo de raio 1, ou seja, e .
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos:
Passo 4
Vamos calcular em duas etapas: primeiro a integral em :
Depois a integral em theta:
integral0^pi/2dtheta = pi2
Multiplicando os resultados, encontramos 14cdotpi2=pi8.