4.4 Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1/x - e^-x no intervalo de 1 a 2. O conteúdo envolve integração de função recíproca (que gera logaritmo) e de exponencial negativa.

Passo 2

Como a integral é linear, separamos em duas partes: integral1^21x,dx - integral1^2e^-x,dx.
Para a primeira parte, usamos que a primitiva de 1/x é ln|x|. Logo,
integral1^21x,dx = ln|x| |1^2 = ln(2) - ln(1) = ln(2)

Passo 3

Para a segunda parte, sabemos que a primitiva de e^-x é -e^-x. Assim,
integral1^2e^-x,dx = -e^-x |1^2 = l(-e^-2r) - l(-e^-1r) = e^-1 - e^-2

Passo 4

Agora é só combinar os resultados e simplificar:
integral1^2l(1x-e^-xr)dx = ln(2) - l(e^-1 - e^-2r) = ln(2) - e^-1 + e^-2

Resposta

ln(2) - e^-1 + e^-2

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