Avalie a integral usando uma apropriada substituição trigonométrica.
Passo 1
A gente tem que calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração com raiz
, e o truque é usar a substituição trigonométrica
, porque aí
. Também vamos precisar de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
:
Então o integrando vira
Passo 3
Agora a integral ficou simples:
Sabemos que
e
, logo
Passo 4
Volta para
: temos
e
. Substituindo:
Passo 5
Juntando tudo, a integral é
Resposta
-2\sqrt{4 - x^2} + 3\arcsin\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr) + C