Avalie a integral usando uma apropriada substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
usando substituição trigonométrica. Aqui vamos usar conhecimentos de integrais impróprias (para tratar a descontinuidade em
) e de substituições trigonométricas para raízes do tipo
.
Passo 2
Fazemos a substituição clássica
, então
e
.
Os limites em viram
e
, isto é,
. Substituindo na integral:
Os limites em
Passo 3
Usamos
, daí
Logo a integral torna-se
Passo 4
Ao avaliar em
aparece
, o que faz a integral divergir no limite inferior. Portanto, apesar de expressarmos a antiderivada, o comportamento em
leva a um valor infinito.
Concluímos que a integral imprópria não converge, pois há divergência na vizinhança de .
Concluímos que a integral imprópria não converge, pois há divergência na vizinhança de
Resposta
A integral diverge (não é convergente).