Encontre a massa do sólido limitado pelos plano-
, plano-
, plano-
e o plano
onde a densidade é
.
Passo 1
A gente quer achar a massa de um tetraedro no primeiro octante, limitado pelos planos xy (z=0), yz (x=0), xz (y=0) e pela face dada por
. O conteúdo envolvido é integral tripla de densidade
, então precisamos montar e calcular essa integral.
Passo 2
Primeiro montamos os limites de integração. Como estamos no primeiro octante,
,
,
. Da equação da face temos
e da projeção no plano xy
. Logo,
Passo 3
Integrando primeiro em
, como
não depende de
, temos
Passo 4
Agora ficamos com
Passo 5
Expande-se o integrando e integra-se em
, obtendo-se uma função polinomial de
. Por fim, integra-se em
de 0 a 3, resultando em
Resposta
15/2