Um sólido
no espaço possui densidade
em cada ponto
. Nesse caso as coordenadas do centro de massa
são dadas por
Calcule o centro de massa do tetraedro limitado pelos planos
e pelo plano
. Suponha que a densidade é constante.
Passo 1
Temos um tetraedro no 1º octante limitado pelos planos coordenados e pelo plano
. A densidade é constante, então o centro de massa coincide com o baricentro do sólido. Para resolver, vamos identificar os vértices do tetraedro e usar a propriedade de que, para densidade constante, o baricentro é a média das coordenadas dos vértices.
Passo 2
Fazendo as interseções do plano
com os eixos, obtemos os vértices
,
,
e a origem
.
Passo 3
Como o baricentro de um tetraedro de densidade constante é a média das coordenadas dos seus vértices, temos
,
e
.